Zernike多項式 - その2 Zernike多項式とは [Zernike多項式のMathematica関数]
急に思い出して始めたZernike多項式のメモ。懐かしい。案外覚えているもんだわ。昔の話は忘れないというのはジジイの証拠。まあええとして。
直交関数系としてのZernike多項式
Zerike 多項式Unm(ρ,θ)は座標原点を中心にする単位円(半径1の円)の内部で定義された関数で

もともと丸いレンズの瞳の中で連続な収差を表現するために作られたので、丸いもののなかに連続に分布する「なにか」を表現するのに便利になっている。

具体的な多項式の形はあとで説明するが、Mathematica6.0以降が手元にあればZernikeRを評価することで見ることができる。
直交関数系なので単位円内で定義された任意の関数W(ρ,θ)を


ちなみに、もしUnm(ρ,θ)が正規性を持っていたとしたら、式-6の分母は1になって簡単になる。これが正規性の利点。今となってはたいしたことないけど、式を手で書いていた時代はありがたかった。
と、ここまでが前置き。次は添字がnとmの2個あるけど、それを1列に並べましょう、という話。
2009-04-04 21:33
nice!(0)
コメント(0)
トラックバック(0)
コメント 0