なんちゃってMathematicaを作る - その7

前回はMathematicaのシンタクスの基本となる「式」をおさらいした。シンタクス（文法）と言えないぐらい簡単なもの。今日はそれ以外の入力表現について。

7.1.2  セマンティクスのエラーとの違い

もちろんMathematicaはいろいろなエラーを返すが、どれもセマンティクス（意味上、解釈上）のエラーである。

たとえば

Divide[1]

という入力にはエラーを返すが

Divideは1つの引数で呼ばれました．2個の引数が想定されています．

というメッセージになっている。つまり、Divide（割り算）は割る数と割られる数の二つの引数が必要である、というエラーである。これが

Times[1]

ではエラーにならない。これはTimes（掛け算）が引数一つでもかまわないと定義されているからである。つまり「割り算」と「掛け算」の意味の違いがエラーになるかならないかを生んでいる、ということである。

この、シンタクスのエラーとセマンティクスのエラーの区別は、ユーザにとってはあまり意味がなく、どちらもエラーであることには違いない。しかし、内部構造上はエラーの発生場所が違っていて、特に実装する上では重要である。もうすこし設計が進めばまたこの問題に帰ることになる。

7.2  糖衣構文シンタクスシュガー

Mathematicaはすべて式（expression）だけが扱われるけど、それでは入力は不便だし、括弧の入れ子が多くなるとぱっと見てわからなくなるので、非常に多くのシンタクスシュガーを持っている。

シンタクスシュガー（糖衣構文）とは、読み書きしやすいように追加されたシンタクスで、本来のシンタクスに内部的に置き換えられる（他のケースでは、「本来のシンタクス」に書き換えられない場合や、「本来のシンタクス」がユーザから見えないという場合もある。例えばREDUCEを記述してあるのはpascalに似た文法で、専用のコンパイラでLISPのコードが出力される。REDUCEのpascal風のコードはLISPのシンタクスシュガーと言える）。

たとえば

1+2*3

はごく普通の式に見えるけど、これはMathematicaに入力されると

Plus[1,Times[2,3]]

というふうにMathematica式に変換される。あるいは配列Aの第3要素を取り出す

A[[3]]

という書き方は、入力されると

Part[A,3]

という形に変換される。

このように、内部ではMathematica式だけが有効な入力だけどそれでは不便なので、入力しやすい書き方が決まっていてそれがMathematica式に変換される。このようなシンタクスシュガーはやまほど定義されていて、覚えていれば便利だけど、覚えていなくてもMathematica式の形で入力すれば問題なく、ただたくさん文字を打たなければいけないだけ、である。

7.2.1  シンタクスシュガーの例

例をあげようとすると、じつは普段使うのはほとんどがシンタクスシュガーだ、ということになってしまうけど、典型的なものをあげてみる。

a+2/3	Plus[a,Divide[2,3]]	数式
{a, b, c}	List[a, b, c]	リスト
#<0&	Function[Less[Slot[1], 0]]	無名関数
NumberQ /@ {a,b,1,2}	Map[NumberQ,{a,b,1,2}]	Map関数
a;b;c;	CompoundExpression[a,b,c,Null]	式の複合
a/.x->x0	ReplaceAll[a,Rule[x,x0]]	置き換え
a?IntegerQ	PatternTest[a, IntegerQ]	パターンの即時テスト

もうきりがないのでやめる。

Mathematica Bookのリファレンスガイドにはこういうシンタクスシュガーが何ページにもわたって説明されている。

しかしMathematica Bookのどこを見てもこれがシンタクスシュガーであるとは書いてない。ユーザから見たときにMathematica式であるか、そのシンタクスシュガーであるかの区別は意味がないからだけど、内部構造を知るうえでは必要である。