GeomtricSceneで中学受験問題 [日常のあれやこれや]
先日のMathematicaのGeometricSceneでまだ遊んでいる。ここにある問題のうち、GeometricSceneで表現できそうなのをやってみた。これで中学受験、ということは小学生向けなの？結構難しい．．．．
立体の問題はハナからパスで、図形として考えるより代数の問題として考えた方が簡単なのもパス、それとどうやってGeometricSceneとして表現したらいいのか、特にGeometricAssersionの書き方がよくわからないのもパスした。角度以外の計量を求める問題は数値解として計算するしかないので、あまり面白くないんだけど、その手の問題が多いのでいちおう求まりそうなのは書いてみた。
とりあえずMathematicaのノートブックファイルをgithubにあげた。githubにあげるようなものでもないんだけど、簡単で便利で安価なサーバがないので。
GeometricSceneの表現の仕方がいろいろできるのがあるけど、それによって評価にかかる時間がすごく違う場合がある。例えば三角形の１つの辺bcの上にふたつの点dとeがあるというのを
それに計量に関する条件を課すとRandomInstanceが無評価で返ってくることがある。長さや面積やその比の縛りには弱いようである。例えばこの問題41では、二等辺三角形が連続していると思えばそれほど難しくはないと思うんだけど、RandomInstance[]は僕のMacBook Proで10分かかっても返ってこなかった。また、対称性に対するGeometricAssersionの設定ができないのもけっこう痛い。表現するのもめんどくさくなるし、対称性から考えたら当たり前のことでも問題の扱いが難しくなるらしくてRansomInsctanceが返ってこないことがある。
まあ、Mathematicaのこの機能はこれから、というところかな。そういえば、デスクトップ版ではRandomInstanceなんかの一部の評価は複数のCPUコアを使うようになったらしい。これまではKernelとCPUコアが結び付けられていて、コアを使い倒すには高水準のParallelなんとかと名前のついた関数を使わないといけなかった。本来、評価はマルチスレッド化されて、Kernelは仮想化されるべきなんだけど、古いコードを引きずっているんだろう。新しい機能から徐々に対応するつもりかもしれない。でもRaspberry PiのMathematicaはずっとシングルスレッドのままみたいである。やっぱりわざとパフォーマンスを落としてるということなのか。そうだとすると残念。
しかしあらためて、すなおに問題が難しい、と思ってしまった。小学生にこれが解けるんだ。僕は小学校の成績は下の下だったけど、それでもそこそこ図形問題は得意だった。でも小学6年の時の僕にはせいぜいこの2ページに1問ぐらいしかできなかっただろう、と思う。そしてその当時から半世紀歳を重ねても難しいと思う問題さえある。たとえばこの問題23なんて、じっくりみても全然わからなくて、回答を読んではじめて、あ、なるほど、と思ったぐらいである。最近の小学生はすごいな。
なんて感心している場合では全然ないんだけど。
それと、さらにどうでもいいんだけど、図形問題をググってるうちにAmazonの問題集冊子がいっぱいヒットするせいで、Amazonを開くとおすすめに小・中学生向け問題集がずらっと並ぶようになった。開くたびに、クスッ、と笑ってしまう。
立体の問題はハナからパスで、図形として考えるより代数の問題として考えた方が簡単なのもパス、それとどうやってGeometricSceneとして表現したらいいのか、特にGeometricAssersionの書き方がよくわからないのもパスした。角度以外の計量を求める問題は数値解として計算するしかないので、あまり面白くないんだけど、その手の問題が多いのでいちおう求まりそうなのは書いてみた。
とりあえずMathematicaのノートブックファイルをgithubにあげた。githubにあげるようなものでもないんだけど、簡単で便利で安価なサーバがないので。
https://github.com/illusiaDecafish/GeometryExerciseこの中の.nbファイルをダウロードしてほしい。Raspberry Piで評価しているところもYouTubeにあげた。Raspberry Piでは、サクサク、というわけにはいかないけど、我慢できる範囲内で結果が返ってくる。でも問題によってはデスクトップ版でも評価に時間のかかるのもある。
GeometricSceneの表現の仕方がいろいろできるのがあるけど、それによって評価にかかる時間がすごく違う場合がある。例えば三角形の１つの辺bcの上にふたつの点dとeがあるというのを
GeometricAssersion[{b, d, e, c}, "Collinear"]
と書くのと
{Element[d, Line[{b, c}], Element[e, Line[{b, c}]}
と書くのとでは意味は同じはずなんだけど、問題が複雑になるとひとつめの方では時間がかかることがある。いつもそうなのかはよくわからないけど。それに計量に関する条件を課すとRandomInstanceが無評価で返ってくることがある。長さや面積やその比の縛りには弱いようである。例えばこの問題41では、二等辺三角形が連続していると思えばそれほど難しくはないと思うんだけど、RandomInstance[]は僕のMacBook Proで10分かかっても返ってこなかった。また、対称性に対するGeometricAssersionの設定ができないのもけっこう痛い。表現するのもめんどくさくなるし、対称性から考えたら当たり前のことでも問題の扱いが難しくなるらしくてRansomInsctanceが返ってこないことがある。
まあ、Mathematicaのこの機能はこれから、というところかな。そういえば、デスクトップ版ではRandomInstanceなんかの一部の評価は複数のCPUコアを使うようになったらしい。これまではKernelとCPUコアが結び付けられていて、コアを使い倒すには高水準のParallelなんとかと名前のついた関数を使わないといけなかった。本来、評価はマルチスレッド化されて、Kernelは仮想化されるべきなんだけど、古いコードを引きずっているんだろう。新しい機能から徐々に対応するつもりかもしれない。でもRaspberry PiのMathematicaはずっとシングルスレッドのままみたいである。やっぱりわざとパフォーマンスを落としてるということなのか。そうだとすると残念。
しかしあらためて、すなおに問題が難しい、と思ってしまった。小学生にこれが解けるんだ。僕は小学校の成績は下の下だったけど、それでもそこそこ図形問題は得意だった。でも小学6年の時の僕にはせいぜいこの2ページに1問ぐらいしかできなかっただろう、と思う。そしてその当時から半世紀歳を重ねても難しいと思う問題さえある。たとえばこの問題23なんて、じっくりみても全然わからなくて、回答を読んではじめて、あ、なるほど、と思ったぐらいである。最近の小学生はすごいな。
なんて感心している場合では全然ないんだけど。
それと、さらにどうでもいいんだけど、図形問題をググってるうちにAmazonの問題集冊子がいっぱいヒットするせいで、Amazonを開くとおすすめに小・中学生向け問題集がずらっと並ぶようになった。開くたびに、クスッ、と笑ってしまう。
2019-10-05 20:50
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コメント(2)
decafishさん
私が塾の講師をしていた約１０年間で、何人かの中学受験生を教えたことがありますが、大変でした。（＾＾；
中学受験問題は洞察力を試す問題が多く、直ぐに方程式を立てる人間には逆に難しくなりますね。できる子供がいとも簡単にこの様な問題を解いてしまうと、私なんぞはいったいこの子はどんなロジックを頭の中に持っているのだろうと不思議に感じていました。
（＾＾；
by たこやきおやじ (2019-10-06 13:13)
コメントありがとうございます。
僕は学生のときにアルバイトでのマセガキの家庭教師で懲りて、それ以来子供を教えることはありませんでした。僕の子供たちにも父親に勉強を聞くということもなかったので、苦労を知らないで過ごしました。
自分自身でも小学校中学校とまったく勉強せずにいたので、成績上位の子供がどんな勉強をしていたのか知りませんでした。
今回たまたま図形問題を探してみて、すごく難しい問題をやっているのを改めて知ってちょっと驚きました。
今では（どこで間違ったのか）数学を仕事の道具にしていてそれなりに得意なつもりだったのですが、解けない問題（代数的に解くのはインチキとして）がたくさんありました。
僕がへらへらと遊んでいたときに成績のいい子たちはこんな難しいことをやっていたわけで、その時点ですごく大きな差があったということです。
大人になると成績で比較されることはなくなって差が潜在化しているだけで実は、新しいことに対する習得の速さとかが全然違う、ということがあるのかもしれません。
いまさら、ということではありますが。
by decafish (2019-10-06 18:53)