考え中 - Fourier領域と実領域の光（1）

こないだからほったらかしてあるFDTDをしょぼしょぼと進めている。FDTDはその名の通り、光をはじめとする電磁場を時間空間を差分化して解くという方法だけど、やっていきながら古典的な光の物理を考える上で、いかに自分がFourier領域での概念にはまり込んでいるのかだんだんわかってきた。実時間空間領域で光を考えるのってほんっとに難しい。

何となく自分なりに理解しつつあるのでちょっとずつまとめておこうと思う。僕の素朴な疑問とそれについて僕が考えたことをメモしていく。現時点で気持ちの上ではわかったつもりだけど、ディテールはまだ全然詰ってない。また書いてるうちにわけが分からなくなるかもしれない。それでもいつもの通り考えながら書くことにする。

僕以外の、読んでくれる人のために書いておくと、電磁気学の基礎を知っているというのが前提。といってもそれほど難しい話ではないし、実はFourier変換をちゃんとやった人にはごく当たり前の話だと思う。また、風呂敷を広げすぎないようにするために、古典論の範囲に限る。しばらくはFDTDとは無関係な、原理的な話になる。

今日はそもそもFDTD以前に、僕が昔から感じていた素朴な疑問について。

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FDTD実装 - その4「空間微分の差分化」

相撲で興奮してしまったがFDTD実装のための勉強を続ける。前回、時間微分だけを差分化したが、今回残りの空間微分の方をやってみる。3要素あるのでめんどう。だけどまあ、やりゃあいいだけ。

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FDTD実装 - その3「時間微分の差分化」

FDTDの実装のための勉強の続き。現象論的式を入れたMaxwellの方程式の差分化。まず、前回の最後の2式の差分化する。時間に関する一回微分から。

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FDTD実装 - その2「Maxwell方程式差分化の準備」

さて始めたばかりでとりあえず経緯だけ述べたFDTD法の実装の準備。

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FDTD実装 - その1「いきさつ」

ほかのものが全部途中なのに、また新しいことを始めてしまう。 FDTDの実装のための勉強。
会社で、後輩と一緒に「趣味と勉強を兼ねて、FDTDでも実装しようか」と一昨年話していた。もともと光学部品の開発設計の部署にいたので、仕事で使うためにFDTDの商用のソフトを手に入れることにはそれほど問題は無い。とりあえず波長同程度の大きさかさらに小さい構造がどういう影響を与えるか、とかいった解析がしたいというのが動機。が、やはり

• ソフトがなにやってるのかわからん
• （ただでさえ計算量が多いのに）CPUを増やすたびにライセンス料をとられる
• 痒いところに手が届かない

で、自分たちでも実装しよう、うん、そうしようとなった。それがそもそもの始まり。

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