ガウシアンビームの疑問、続き [ガウシアンビーム]
ガウシアンビームをレンズに通した式は近軸理論のレンズの式と矛盾するのではないかという話の続き。
それぞれの式をもう一度同じ形で書くと \begin{align} d_1 &= \frac{d_0 f}{d_0 - f}&\mbox{（近軸レンズの式）} \nonumber \\ d_1 &= \frac{\displaystyle \left(\frac{\pi w_1^2}{\lambda}\right)^2\frac{1}{f} - d_0\left(1-\frac{d_0}{f} \right)} {\displaystyle\left(\frac{\pi w_1^2}{\lambda}\right)^2 \left(\frac{1}{f} \right)^2 +\left(1-\frac{d_0}{f} \right)^2} &\mbox{（ガウシアンビームでの式）}\nonumber \end{align} ふたつ目のガウシアンビームの式はごちゃごちゃしてるけど前回、近軸波動方程式の解から出発してもこの式にたどり着くことがわかった（Rayleigh長さ$z_R$とレンズの屈折力$\phi$を使うともう少し簡単になる）。
僕は先入観を持ってしまって、ひとつめの近軸のレンズの式の方が正しくて（何と言っても簡単だし）、ガウシアンビームの式の方のどこかに制限があるのではないか、と思い込んでいたんだけど、やっぱり正しいのではないか、と思い直して改めて見直すことにした．．．．
それぞれの式をもう一度同じ形で書くと \begin{align} d_1 &= \frac{d_0 f}{d_0 - f}&\mbox{（近軸レンズの式）} \nonumber \\ d_1 &= \frac{\displaystyle \left(\frac{\pi w_1^2}{\lambda}\right)^2\frac{1}{f} - d_0\left(1-\frac{d_0}{f} \right)} {\displaystyle\left(\frac{\pi w_1^2}{\lambda}\right)^2 \left(\frac{1}{f} \right)^2 +\left(1-\frac{d_0}{f} \right)^2} &\mbox{（ガウシアンビームでの式）}\nonumber \end{align} ふたつ目のガウシアンビームの式はごちゃごちゃしてるけど前回、近軸波動方程式の解から出発してもこの式にたどり着くことがわかった（Rayleigh長さ$z_R$とレンズの屈折力$\phi$を使うともう少し簡単になる）。
僕は先入観を持ってしまって、ひとつめの近軸のレンズの式の方が正しくて（何と言っても簡単だし）、ガウシアンビームの式の方のどこかに制限があるのではないか、と思い込んでいたんだけど、やっぱり正しいのではないか、と思い直して改めて見直すことにした．．．．
ガウシアンビームの疑問 [ガウシアンビーム]
ガウシアンビームの話はあともう少しというところでほったらかしになっている。まあ残りはオマケみたいなのしかないのでこれで終わりとしてもいい。
そうやってガウシアンビームのことは、仕事で使うせいもあってそれなりに勉強したつもりだった。でも、ある知り合いの人からガウシアンビームに関して「こうなるのはおかしいんじゃないの？」という問題をもらって、それに答えられなかった。
しばらく考えてやっと僕なりに答えをみつけた。それが面白かったのでここに書くことにする．．．
そうやってガウシアンビームのことは、仕事で使うせいもあってそれなりに勉強したつもりだった。でも、ある知り合いの人からガウシアンビームに関して「こうなるのはおかしいんじゃないの？」という問題をもらって、それに答えられなかった。
しばらく考えてやっと僕なりに答えをみつけた。それが面白かったのでここに書くことにする．．．
ガウシアンビームの光学 - その29 [ガウシアンビーム]
先に片付けたいことができたので、ちょっと間が空いてしまったけど、片付け終わったのでガウシアンビームの続き。
前回までで基礎的な数学と物理的な意味、光学でのあつかいなんかをやってきて、だいたい僕が仕事でやっているレーザにまつわる計算の一般論みたいなものができたというつもりでいる。会社に若い後輩がいて、こういうことを基礎知識、というより教科書だけではないボディランゲージも含めたスタイルとして伝えられればいいんだけど、今いる会社に若い奴はいない、というか光学屋は僕一人なので、こういうところに書き散らすだけになってしまう。ちょっと寂しいというか、虚しい。
前の会社なら若いのもいたんだけど。まあ最近の若いのはそういうのを落語の内弟子みたいなもののように感じて敬遠するかもしれない。僕自身も他人との濃厚接触は、還暦を過ぎた今となってもすごく苦手だし。
まあそれはいいとして、今日からシメの測定の話をする。鍋で言うなら雑炊のような話だけど（そう言う比喩でいうと数学は昆布の出汁で物理の味わいは河豚の身で光学は白菜椎茸ネギ豆腐である）、本物の雑炊と違ってそのままだとかなりドロドロするので、うまくまとまった話になるかどうかよくわからないけど、始める．．．．．
前回までで基礎的な数学と物理的な意味、光学でのあつかいなんかをやってきて、だいたい僕が仕事でやっているレーザにまつわる計算の一般論みたいなものができたというつもりでいる。会社に若い後輩がいて、こういうことを基礎知識、というより教科書だけではないボディランゲージも含めたスタイルとして伝えられればいいんだけど、今いる会社に若い奴はいない、というか光学屋は僕一人なので、こういうところに書き散らすだけになってしまう。ちょっと寂しいというか、虚しい。
前の会社なら若いのもいたんだけど。まあ最近の若いのはそういうのを落語の内弟子みたいなもののように感じて敬遠するかもしれない。僕自身も他人との濃厚接触は、還暦を過ぎた今となってもすごく苦手だし。
まあそれはいいとして、今日からシメの測定の話をする。鍋で言うなら雑炊のような話だけど（そう言う比喩でいうと数学は昆布の出汁で物理の味わいは河豚の身で光学は白菜椎茸ネギ豆腐である）、本物の雑炊と違ってそのままだとかなりドロドロするので、うまくまとまった話になるかどうかよくわからないけど、始める．．．．．
ガウシアンビームの光学 - その28 [ガウシアンビーム]
先月末から工場へ行ったり来たりドタバタしている。先日友人とメールのやり取りをしていてふと思った。若い頃前の会社では忙しいとほんとにへろへろになるまで仕事をしていた。今でも忙しいと土日のあいだずっと計算を回していたり、夜中に寝ていてふと思いついたことを布団の上に起き上がってメモしたり、ということはするけど、残業はほとんどしないし、食事や睡眠にしわ寄せすることはまったくなくなった。それは体が言うことをきかなくなってきたというのもあるけど、僕が今の仕事を、他人事ではないにしてもどこか「ゲーム」のように考えている、ということに気がついた。
若い頃はスケジュールを狂わせるのや他人に迷惑をかけるのとか、あるいは僕自身が役に立たなくなって家族が路頭に迷うような状況が怖かった。最近はそういった不安や恐れを感じることがなくなった。今の仕事も僕がやりたいからかってにやってる、と言う感じがする。むしろ集中力や思考力が低下してやりたいことができないことに対する焦りの方がずっと強い。
子供たちが独立して義務感を感じる対象がなくなった、というのもあるし、ほんとだったら技術屋としては引退してる歳を越してるというのもある。しかし残りの人生を遊んで暮らせるような蓄えはないし、この先何が起こるかはわからない。そう言う状況で、これでいいんだろうかと思わないといけないのではないか、と言う気がする。
でも、どうやらそれは僕には難しいらしい。ということでガウシアンビームの続き。「その1」から「その15」までに物理の話、代表的な数値の確認、近軸理論、瞳から出たガウシアンビームがウェストを迎える様子、$z$、$z_R$とは別のパラメータ、ガウシアンビームの場の特定法、近軸マトリクスのおさらい、近軸理論との齟齬、近軸マトリクスによるガウシアンビームの伝播計算とその個人的な印象、収差がある場合のウェスト付近の場、Fraunhofer回折計算のコツ、ガウシアンのケラれとやってきた。今日はケどのくらいのケラれならガウシアンだとみなせるかについて．．．．
若い頃はスケジュールを狂わせるのや他人に迷惑をかけるのとか、あるいは僕自身が役に立たなくなって家族が路頭に迷うような状況が怖かった。最近はそういった不安や恐れを感じることがなくなった。今の仕事も僕がやりたいからかってにやってる、と言う感じがする。むしろ集中力や思考力が低下してやりたいことができないことに対する焦りの方がずっと強い。
子供たちが独立して義務感を感じる対象がなくなった、というのもあるし、ほんとだったら技術屋としては引退してる歳を越してるというのもある。しかし残りの人生を遊んで暮らせるような蓄えはないし、この先何が起こるかはわからない。そう言う状況で、これでいいんだろうかと思わないといけないのではないか、と言う気がする。
でも、どうやらそれは僕には難しいらしい。ということでガウシアンビームの続き。「その1」から「その15」までに物理の話、代表的な数値の確認、近軸理論、瞳から出たガウシアンビームがウェストを迎える様子、$z$、$z_R$とは別のパラメータ、ガウシアンビームの場の特定法、近軸マトリクスのおさらい、近軸理論との齟齬、近軸マトリクスによるガウシアンビームの伝播計算とその個人的な印象、収差がある場合のウェスト付近の場、Fraunhofer回折計算のコツ、ガウシアンのケラれとやってきた。今日はケどのくらいのケラれならガウシアンだとみなせるかについて．．．．
ガウシアンビームの光学 - その27 [ガウシアンビーム]
ガウシアンビームの続き。「その1」から「その15」までに物理の話、代表的な数値の確認、近軸理論、瞳から出たガウシアンビームがウェストを迎える様子、$z$、$z_R$とは別のパラメータ、ガウシアンビームの場の特定法、近軸マトリクスのおさらい、近軸理論との齟齬、近軸マトリクスによるガウシアンビームの伝播計算とその個人的な印象、収差がある場合のウェスト付近の場、Fraunhofer回折計算のコツとやってきた。今日はケラれ（蹴られ）について．．．．
ガウシアンビームの光学 - その26 [ガウシアンビーム]
ガウシアンビームの続き。「その1」から「その15」までに教科書的な話をして、代表的な数値の確認、近軸理論、瞳から出たガウシアンビームがウェストを迎える様子、$z$、$z_R$とは別のパラメータ、ガウシアンビームの場の特定法、近軸マトリクスのおさらい、近軸理論との齟齬、近軸マトリクスによるガウシアンビームの伝播計算とその個人的な印象、収差がある場合のウェスト付近の場とやってきた。今日はFraunhofer回折を計算するときのコツについて。これはどっちかというとガウシアンビームに限らない一般的な話．．．．
ガウシアンビームの光学 - その25 [ガウシアンビーム]
ガウシアンビームの続き。「その1」から「その15」までに教科書的な話、そのあと代表的な数値の確認、近軸理論、瞳から出たガウシアンビームがウェストを迎える様子、$z$、 $z_R$とは別のパラメータ、ガウシアンビームの場の特定法、近軸マトリクスのおさらい、近軸理論との齟齬、近軸マトリクスによるガウシアンビームの伝播計算とその個人的な印象とやってきた。今日は収差の乗ったガウシアンビームの計算法について．．．．
ところで、ガウシアンビームの伝播計算を「そんな理想的な計算をしても意味がない」とバカにする人がいる（はっきり言えば前の会社ではそういう意見がメジャーだった）。しかし結像系レンズと違ってN.A.は低いし画角をとることはないので、理想的な計算をしても現実とよく合う、というのが僕の印象である。「全然合わない」という人は磨きのヘボなレンズを使ってるか、アラインメントがヘボなことが多い、と僕は思う。
ずっと昔（十数年前）、大阪郊外のある大学の研究施設を借りて大型定盤の上にレーザのビームを回していたある超有名電気メーカの研究者がいた。ぐるぐると飛ばしてたあげく、必要な場所に絞り込んだスポットの強度分布がぐちゃぐちゃになってて、
「こんなんあかんわ」
と言ってた。彼がほったらかしにしたので僕がそれをじっくり見ると（「続きをやる」と言ってくるかもしれないので、とりあえずいじらないでくれ、と施設の持ち主である先生から言われた。僕はそのレーザの波長で実験できればよかったので、ミラーで取り分けて巨大定盤の隅っこに配置した光学系に取り込んだ）、レーザの出口が定盤から76mmちょっと（この数字でなんのレーザを使っていたかわかるな）を合わせ鏡のクランクで150mmにしてある。そのあと結構しっかりしたスタンドに差し込んだロッドの上にレンズが固定されてて、そういうレンズをいくつか通過するうちに、定盤からの光軸の高さがいつのまにか200mmを超えていて、ロッドの長さギリギリになっている。
「あかんのはあんたのアラインメントやろ」
と密かに思っていたけど、件の人物は装置を投げ出して他所で全然別のことをやり始めた。僕はそのあとのレーザを含めた巨大定盤とそれが設置されているフロアからレンズやメカ部品をそのまま借用できることになった（そのせつは中百舌鳥の先生ありがとうございました）。当時の僕にとっては非常にありがたかったけど、これを読んだ若い光学関係者には、このエピソードから反面教師の存在を学んでいただきたい．．．．
ところで、ガウシアンビームの伝播計算を「そんな理想的な計算をしても意味がない」とバカにする人がいる（はっきり言えば前の会社ではそういう意見がメジャーだった）。しかし結像系レンズと違ってN.A.は低いし画角をとることはないので、理想的な計算をしても現実とよく合う、というのが僕の印象である。「全然合わない」という人は磨きのヘボなレンズを使ってるか、アラインメントがヘボなことが多い、と僕は思う。
ずっと昔（十数年前）、大阪郊外のある大学の研究施設を借りて大型定盤の上にレーザのビームを回していたある超有名電気メーカの研究者がいた。ぐるぐると飛ばしてたあげく、必要な場所に絞り込んだスポットの強度分布がぐちゃぐちゃになってて、
「こんなんあかんわ」
と言ってた。彼がほったらかしにしたので僕がそれをじっくり見ると（「続きをやる」と言ってくるかもしれないので、とりあえずいじらないでくれ、と施設の持ち主である先生から言われた。僕はそのレーザの波長で実験できればよかったので、ミラーで取り分けて巨大定盤の隅っこに配置した光学系に取り込んだ）、レーザの出口が定盤から76mmちょっと（この数字でなんのレーザを使っていたかわかるな）を合わせ鏡のクランクで150mmにしてある。そのあと結構しっかりしたスタンドに差し込んだロッドの上にレンズが固定されてて、そういうレンズをいくつか通過するうちに、定盤からの光軸の高さがいつのまにか200mmを超えていて、ロッドの長さギリギリになっている。
「あかんのはあんたのアラインメントやろ」
と密かに思っていたけど、件の人物は装置を投げ出して他所で全然別のことをやり始めた。僕はそのあとのレーザを含めた巨大定盤とそれが設置されているフロアからレンズやメカ部品をそのまま借用できることになった（そのせつは中百舌鳥の先生ありがとうございました）。当時の僕にとっては非常にありがたかったけど、これを読んだ若い光学関係者には、このエピソードから反面教師の存在を学んでいただきたい．．．．
ガウシアンビームの光学 - その24 [ガウシアンビーム]
先々週あたりから他人のつまらない尻拭いのために工場を何往復もしていて本来の仕事ができないし、疲れも取れない。正直ムカムカしてる。今日は今日で台風が夜中に近づいたせいでめまいと膝の痛みに悩まされた。平気なときは平気なんだけど、何かの拍子に低気圧の接近で具合が悪くなる。そのときはいつも子供の頃患った膝関節炎のあとが痛む。せっかくの休みをただ寝て過ごしてしまった。
まあ、それはいいとして、ガウシアンビームの続き。「その1」から「その15」までに教科書的な話、そのあと代表的な数値の確認、近軸理論、瞳から出たガウシアンビームがウェストを迎える様子、$z$、 $z_R$とは別のパラメータ、ガウシアンビームの場の特定法、近軸マトリクスのおさらい、近軸理論との齟齬、近軸マトリクスによるガウシアンビームの伝播計算とやってきた。今日は前回の近軸マトリクスによる方法に関する僕の印象を簡単にまとめて、次の話題に入る。次は収差のある場合について．．．．
まあ、それはいいとして、ガウシアンビームの続き。「その1」から「その15」までに教科書的な話、そのあと代表的な数値の確認、近軸理論、瞳から出たガウシアンビームがウェストを迎える様子、$z$、 $z_R$とは別のパラメータ、ガウシアンビームの場の特定法、近軸マトリクスのおさらい、近軸理論との齟齬、近軸マトリクスによるガウシアンビームの伝播計算とやってきた。今日は前回の近軸マトリクスによる方法に関する僕の印象を簡単にまとめて、次の話題に入る。次は収差のある場合について．．．．
ガウシアンビームの光学 - その23 [ガウシアンビーム]
ガウシアンビームのお話の続き。教科書的なガウシアンビームの話を「その1」から「その15」までに、そのあと光学に固有の問題のために代表的な数値の確認、近軸理論をおさらいして、瞳から出たガウシアンビームがウェストを迎える様子、$z$、 $z_R$とは別のパラメータ、ガウシアンビームの場の特定法、近軸マトリクスのおさらい、近軸理論との齟齬についてやってきた。今日は前回定義した複素パラメータと近軸マトリクスを組み合わせてガウシアンビームのパラメータを追跡する方法をまとめる．．．．
ガウシアンビームの光学 - その22 [ガウシアンビーム]
ガウシアンビームのお話の続き。教科書的なガウシアンビームの話を「その1」から「その15」までに、そのあと光学に固有の問題のために代表的な数値の確認、近軸理論をおさらいして、瞳から出たガウシアンビームがウェストを迎える様子、$z$、 $z_R$とは別のパラメータ、ガウシアンビームの場の特定法、近軸マトリクスのおさらいとやってきた。今日からガウシアンビームの伝播を近軸マトリクスで表す話に突入する。今日はまずガウシアンビームの複素パラメータを定義する。それに関して些細ではあるけど困った齟齬について．．．．
