曲がった迷路その18 - 壁の長さの確率分布の決定

腰の大事をとってまだ寝てる。椅子に前のめりに座っていると腰に悪いことに気がついた。とかいいながらヒマなのでマックで遊んでる。このあと買い出しに出かける。

前回、前々回で一様でない確率分布を持つ乱数を一様乱数から発生させる方法を考えた。今回の壁の長さの分布をどうするか決めることにする。

壁の長さの分布

壁の長さは正の実数で短すぎるのや長すぎるのは少なく、下地のスペックルパターンのサイズに対応する長さが多めに発生するのが望ましい。そういう分布としてレイリー分布がある。レイリー分布は確率密度関数p_R(x)が

で、グラフに描くと図-24のようになる。

これは式-48の積分ができて

となる。これはすぐピンとこないけど、結果を微分してみれば確認できる。

この逆関数を求めれば式-49が得られて

となる。

実はガウシアンに、こないだの極座標のヤコビアンをほどこしたものの径方向がレイリー分布になるのでこの式-65（行きがかり上、式の形が違ったけど同じもの）がボックス・ミューラーのアルゴリズムに使われている。

ということで、このレイリー分布のσをスペックルパターンのサイズぐらいにおいて、壁の長さを決めることにする。