偏光の計算 - その12

前回、Mathematicaで偏光の表現の間で変換する関数を書いた。これはMathematicaらしい記述で、見慣れないと変な感じがするけど慣れればシンプルだし、代数的な記述に近くて読みやすい。

今日はMathematicaのグラフィクス機能を使ってポアンカレ球を描く関数。これはMathematicaらしいコードにはならないのでどう動作するかだけを書く。

ポアンカレ球の描画

ポアンカレ球をGraphics3Dのオブジェクトとして描画する関数として

 poincareSphere[opt___]

を作った。 これを評価すると図-8のようになる。

この関数には

 In[89]:= Options[poincareSphere]
 Out[89]= {hemisphere -> False, Opacity -> 1, Mesh -> Automatic, 
          legendEllipses -> Automatic, legendEllipseSize -> Automatic, 
          SphericalRegion -> True, stokesAxes -> False}

などのオプションがある。

例えばOpacityを0、hemisphereはTrueにセットすると半球の枠だけを描く。

stokesAxesはs₁、s₂、s₃方向に線をちょこっとだけ描画する。どっちを向いているかわからないときの目安になる。

legendEllipsesは凡例の小さな楕円をどのピッチで描くかを指定する。legendEllipsesをNoneにセットすると描かなくなる。

また、Graphics3Dのオプションは描画されるオブジェクトにそのまま渡される。図-10ではViewPortを渡して3D描画のカメラ位置をかえている。

applyOpticsと同じ引数を受けるtraceOnPoincareSphereは素子ごとのポアンカレ球上での軌跡を描く。 例えば

 traceOnPoincareSphere[
     jonesVector[1, 0], {retarder[Pi/2*0.7, Pi/4], retarder[Pi/2, Pi/2]}]

とすると、図-11のような線を引く。

図-12のようにポアンカレ球と同時表示するとわかりやすい。図では裏へ回ってしまっているが。

描画のためのコードは美しくないし、こまごまとうるさいだけなのでここでは紹介しない。明日、ソースをダウンロードできるようにするので、気になる人はそっちを見ていただきたい。