考え中 - Fourier領域と実領域の光（7）

別に新しいことはない。何も足さない、何も引かない、解釈の問題。なんのこっちゃ。では、もう少し続ける。

ということは

「平面波」と呼んでいるものは、実はFourier展開したときのひとつの項を表している、ということが言える。Maxwellの方程式が線形（もちろんεとμが線形の場合）なので一般のひとつの項について言えることは、すべての項で言え、従って展開する前の場について言えるというわけである。そしてεやμは実時間空間では畳み込みだったが、Fourier展開のある項に着目した場合、単なる定数になる。

また式-37という条件があって、Fourier展開する上では係数は複素数でなければならないが、足し算（積分）した実時間空間の場の量には虚数は現れない。それは実数部だけが意味があるわけではなく、Fourier展開の性質から実数部はもとの場の対称成分（偶関数成分）を表し、虚数部は反対称成分（奇関数成分）を表していて、複素数であることが本質的に必要である。

もう少し具体的に言うと、例えば普通平面波と呼んでいる

は式-37を満たしていないので解とは言えない。もっとも簡単な展開は

である。これなら式-37を満たしている。 式-34の積分の形で書くなら

となる。ただし

の意味である。 ようするに少なくともふたつの項の足し算でなければ式-37を満たすことができないのでこうなる。

また、位相を問題にしなければ（どっちみち光の絶対的な位相を測定することはできないので）E₀は実数でよい。

式-50は複素数を三角関数で書けばすぐ

となり、実の場になっていることがわかる。この最小の式-50は式-49の実数部をとったのと同じになる。

エネルギーに比例する量U

を50をU_xに代入すると

となって、式-49の実数部を取り出して2乗した結果と一致する。これは見かけの問題で中身は式-54だから当然である。

これが「実数部をとる」という意味である。Fourier展開した係数が複素数であることの意味をもうすこし考える。