ランダムドットステレオグラムアプリ - その7

昨日までまとめてきた数学は今日でおしまい。それほど難しい数学ではないんだけど、なんだかごちゃごちゃして見通しが悪くなってきた。とりあえずまとめを終わらせる。

昨日の最後の式-37を見るとわかるんだけど、タイルを増やしていくとh(p, q)の入れ子がどんどん深くなることになる。しかし、一応すべてのタイルで独立に決定することができる。これが面倒な場合は基準タイルから次のタイルを作り、その次はひとつ前のタイルの値をそのまま参照すればいいが、その場合、h(p, q)に負の微係数が続くところでは同じピクセルの参照が連続してしまうためジャギーになる。また、最初は縦に連続に見えたパターンがタイルを経るに従ってジグザグしてしまう。これは|| H(ρ, q) ||で丸めた誤差が累積して、それが縦方向に相関がないため目立つせいである。h(p, q)を入れ子にしてもとの基準タイルまで戻ればそういう問題は最小化できる。

また、整数に丸めずに、補間をすればもうすこし滑らかになる。つまり式-22のかわりに

とすれば線形補間になる（ここで式-39は囲まれた値を超えない最大の整数）。こうすればジャギーにならなくてすむ。しかしh(p, q)の入れ子を伝播させない場合にはやはり縦の相関はないので、横に線が走ったように見える場合が出てくる。これもh(p, q)の入れ子を計算して常にT₀まで戻れば軽減される。

ここまでは左目用を基準にして右目用を作ることを考えたが、これは逆にできる。

とすれば、右から左へ作っていくことができる。