ランダムドットステレオグラムアプリ - その8

この週末に横浜のうちに帰っていて、先週までの記述を見返していて不満を持った。ぐちゃぐちゃだわ。考えながら書いてるにしても、なんのためにわざわざ式を使って書いてるのか、これでは意味がない。式で書くのは、そのほうが簡潔なのに表現力が高いからであって、簡単にはなってないわ、わかりにくいわ、で悪い見本のようなものだと思い至った。
ということで、昨日までのところをチャラにしてアルゴリズム整理の最初に戻る。

1.4  アルゴリズムの整理

行き当たりばったりに書いてきた具体的なアルゴリズムを、ノーテーションの整理も含めて見通しが良いように全部やりなおす。

1.4.1  与えられた量と定義域のまとめ

シングルイメージランダムドットステレオグラム（Single Image Random Dot Stereogram、SIRDS）を自動生成するアルゴリズムをまとめる。与えられたエレベーションマップをh(p, q)とする。ここで

というような整数の範囲で定義されているとする。

また、テクスチャタイルT₀(p, q)は画像のような、色や明るさの配列であって同様に

であるとする。

そして最終的なステレオグラムをS(p, q)とすると定義域は

でなければならない。図-7参照。

当然S(p, q)の要素はT(p, q)の要素と同じ物理量を表す（実装上は8ビットグレーやARGBなどの同じ型である）。

1.4.2  配置

まず、S(p, q)の中央にT₀(p, q)を配置する。

そしてそのすぐ右側にT₁(p, q)、さらにT₂(p, q) ...T_n(p, q)を、S(p, q)の幅いっぱいになるまで配置する。また左側にT₋₁(p, q) ... T_−n(p, q)を配置する。このT₀以外のT_iをh(p, q)からT₀(p, q)を使って決定することが目的である。

1.4.3  規格化

まずh(p, q)を規格化した

を作る。これは最小値が0で最大値が1になるようにh(p, q)を線形変換したものとする。

まえはαというパラメータを別にしていたが、これも

となるように規格化する。与えられたαの値がこれを超えるときは、この範囲に入るように制限する（実装上はユーザにアラートを表示するなりなんなりして、値を修正する）。

1.4.4  ノーテーションの簡略

これ以降、縦方向を指定する変数qを省略する。ステレオグラムを作るうえで上下の関係はなく、つねに同じqが現れるだけなので

という意味だと思って読んでほしい。