ランダムドットステレオグラムアプリ - その3

ランダムドットステレオグラムを使った2変数実数値関数の表示。さくっと仕上げたい。今日はその数学をちょっとだけ考える。

こないだの議論を逆にたどって、背景のテクスチャを右目と左目で横方向に変えてやればそこに立体感がでてくるはずである。

(x, y)平面上の高さが

で表されているとする。一番最初の壁の前の小さなボールの例で言えば、座標原点の真上に半径rのボールが壁に接しているとすると

のようなものである（ボールの裏は見えないので式には現れないが、厳密に言えば右目と左目で見える部分が違う。この表現ではそれは無視している。エレベーションマップを表示する目的にはこれでいい）。

これとは独立な平面のテクスチャパターン

を持ってくる。これは壁のテクスチャであって、例えばランダムドットを表した白黒の色の場所ごとの分布たと思えばいい。

そして、左目用の画像をG_L(x, y)、右目用をG_R(x, y)とすると

ここで

である（鼻が原点上にある）。ただし、テクスチャパターンそのものの位置は立体視に無関係、つまり

のような置き換えを行っても立体視には影響ないはずなので、たとえば

あるいは

としてもかまわない。ここで

である。

ようするに片方の目の絵を基準にしてもう一方を作ってもかまわないということである。この事実がシングルイメージランダムドットステレオグラム（長いな、この名前）を実現可能にしている。シングルイメージランダムドットステレオグラムとはひとつの絵で立体視できるステレオグラムの一種。

数学はもう少し続く。