ガウシアンビームの光学 - その11 [ガウシアンビーム]
これまででその1「Helmholtzの方程式」その2「平面波解」その3「近軸波動方程式への近似」その4「軸対称方程式」その5「解の仮定」その6「解の具体的な定式化」その7「ビームのエネルギー」その8「積分定数$z_R$の物理的な意味」その9「$z_R$の限界」その10「放物面波解」なんかを順にまとめてきた。
今回は、最後に残った位相の係数と、球面波との比較について.....
今回は、最後に残った位相の係数と、球面波との比較について.....
ガウシアンビームの光学 - その10 [ガウシアンビーム]
ガウシアンビームの話。仕事で半導体レーザを光源にした光学製品を扱ってて理想状態としてのガウシアンビームは基本の「キ」だと思って整理し始めた。こうやって続けてると定性的な直感が案外養われてくるような気がする。それは気のせいかもしれないけど、悪いことではないと思って続けることにする。これまででその1「Helmholtzの方程式」、その2「平面波解」、その3「近軸波動方程式への近似」、その4「軸対称方程式」、その5「ガウシアンの形を仮定した解」、その6「解の具体的な定式化」、その7「ガウシアンビームのエネルギー」、その8「積分定数$z_R$の物理的な意味」とその9「その限界」なんかを順にまとめてきた。
今回は、位相に関して考える準備としてちょっと寄り道...
今回は、位相に関して考える準備としてちょっと寄り道...
ガウシアンビームの光学 - その9 [ガウシアンビーム]
ガウシアンビームの光学 - その8 [ガウシアンビーム]
ガウシアンビームの光学 - その7 [ガウシアンビーム]
ガウシアンビームの光学 - その6 [ガウシアンビーム]
どうも先週月曜あたりからテレビやネットのニュースを見終わると、なぜか頭の中に「ウメ星デンカ」が残っていることがある。まあそんなことはどうでもいいけど、こないだからやってるガウシアンビームを自由空間の波動方程式から導こうと言う話。その1でHelmholtzの方程式を、その2でその解として平面波を、その3では$z$方向にはおおむね平面波的に伝播する近似を入れた近軸波動方程式を、その4では軸対称解を探すために方程式を変形して、前回のその5ではガウシアンの形を仮定して軸対称な近軸波動方程式に代入してみた。
今回は具体的なガウシアンビームの解を導く。数学は今日でおしまいで、次からは物理学の話になるはずである....
今回は具体的なガウシアンビームの解を導く。数学は今日でおしまいで、次からは物理学の話になるはずである....
ガウシアンビームの光学 - その5 [ガウシアンビーム]
ガウシアンビームの光学 - その4 [ガウシアンビーム]
ガウシアンビームの光学 - その3 [ガウシアンビーム]
ガウシアンビームの光学 - その2 [ガウシアンビーム]
こないだ、「キュア・マクロン!」「キュア・ルペン!」「キュア・フィヨン!」「キュア・メランション!」「おまえ、語呂悪いな」というギャグを思いついたんだけど、時期を逸してしまった。
それはどうでもよくて、こないだから近軸方程式の解としてのガウシアンビームをじっくり導こうと始めた。前回は波動方程式を空間に依存する部分と時間に依存する部分の積に仮定しただけで終わった。サクサク行かないとまた他のネタに割り込まれてしまう。今日はその続き、一番簡単な解として平面波を導く....
それはどうでもよくて、こないだから近軸方程式の解としてのガウシアンビームをじっくり導こうと始めた。前回は波動方程式を空間に依存する部分と時間に依存する部分の積に仮定しただけで終わった。サクサク行かないとまた他のネタに割り込まれてしまう。今日はその続き、一番簡単な解として平面波を導く....